Пять мудрецов играют в мафию

Как-то попалась мне логическая задача в группе вконтакте «Кафедра математической логики МГУ» (она входит и в различные математические сборники, поэтому не знаю точно, кто её придумал изначально).

Задача звучит следующим образом:

Пять мудрецов играют в мафию.

Среди них два мафиози, два мирных жителя и комиссар. Мафиози знают друг друга, комиссар знает всех, мирные жители изначально ничего не знают. Мафиози могут говорить что угодно, а остальные говорят только то, в чём сами уверены.

Состоялся такой разговор:

А: "Д - мирный житель."

Б: "Нет, Д - мафиози."

В: "Д не знает, кто я."

Г: "Д знает, кто я."

Д: "Б - мафиози."

Определите роли тех игроков, для кого это возможно.

В принципе способ решения подобных задач достаточно прост.

Подписываем возле каждого игрока (А, Б, В, Г, Д) буквы М (маф), К (ком) и Ч (чиж, честный житель), после чего начинаем анализировать каждое логическое действие.

Например, после фразы «А» (что «Д — мирный житель») мы можем точно вычеркнуть возле игрока А вариант «Ч», потому что на этом шаге мирный житель не может сформулировать такой посыл. Значит, А — либо маф, либо ком. Здесь у нас есть развилка, поэтому мы можем нарисовать на одном листке вариант где А — маф, а на другом листке вариант где Б — ком. (И дублировать листочки с вариантами решения, когда у нас образуется две версии, две «вселенных»)

При этом во вселенной где А — ком мы точно знаем, что комиссар зная всех сказал правду относительно Д и Д — точно мирный житель, можно вычеркнуть возле Д варианты мафии и комиссара (потому что по условию комиссар один), а также вычеркнуть вариант комиссара у всех игроков кроме А.

Далее в варианте где А — ком мы больше ничего сказать не можем поэтому переходим к следующей фразе, это фраза Б о том, что «Нет, Д — маф». Игрок Б не может быть мирным, так как точно он на этом этапе ещё не знает кто такой Д. Значит, Б — маф. Вычеркиваем возле Б мирного и оставляем только мафа.

И так двигаясь поступательно по всем высказываниям игроков мы находим вариант А — ком, Б — маф, В — мирный, Г — маф и Д — мирный.

Аналогичным способом ищутся варианты во вселенной, где Б — маф (А — маф, Б — маф, В — ком, Г — мирный, Д — мирный).

Если вам любопытно — попробуйте сказать, сколько всего различных вариантов имеет эта задача. (Для этого вам придётся проанализировать все возможные варианты и откинуть невозможные)

Но я хотел бы поговорить об этой задаче не как о логической задаче, а как о задаче из игры в мафию.

У меня в принципе два тезиса.

Первый тезис — это то, что попытки решить эту задачу как задачу по игре в мафию являются бессмысленными. Потому что описанная ситуация и правила точки зрения игры мафия — это нонсенс. (Я думаю, вы знаете, что значит это слово в переводе с английского на русский — получится ещё более ясно, что я хотел сказать)
А именно:

1. Комиссар знает всех только после нескольких ходов, а не с начала игры. Причём таких ходов должно быть минимум два (и на каждом из этих двух ходов комиссар находит всегда чёрных), тогда комиссар знает всех (обоих) мафов и методом исключения знает, что остальные игроки — мирные. Но в обычной игре ни комиссар не будет дожидаться ВСЕХ цветов по столу, а будет стараться вывести чёрных, чтобы избежать критического круга и мафия не будет дожидаться пока её выведут и будет стрелять вскрытого комиссара.
2. В реальной игре игроки общаются высказываниями другого вида. Например, нет особого смысла в игре в фразах типа «Д не знает кто я» или «Д знает кто я», они не двигают игроков к победе. В мафии тоже требуется понять кто есть кто из игроков, но высказывания идут вида «Я комиссар, игрок два — проверенный красный/чёрный». И вот анализируя подобные выскрывания игроки пытаются вычислить роли игроков.

И второй тезис как продолжение первого: решение подобной псевдомафиозной задачи (а по факту — просто обычной логической задачи) никак не научит вас лучше играть в мафию. Если вам интересно прокачать свои навыки решения логических цепочек в мафии — решайте специализированные задачи по мафии. У нас на сайте таких задач целый раздел на различные аспекты игры. При их решении вам точно также понадобится логика (обычная формальная логика), просто задачи будут иметь специфику характерную для игры в мафию и прокачиваться будут навыки, необходимые в реальных играх.

А если вам хочется систематизировать свои знания по мафии — приходите на школу мафии, у нас как раз начинается очередной поток.

Обсудить статью в телеграм, вконтакте

Опубликовано: 28.04.2024