Как зависит победа мафии от числа игроков

Кажется интуитивно понятным, что чем больше размер команды по сравнению с другой — тем больше шансы на победу.

Попробую подложить теоретические выкладки под этот постулат, а также подкрепить данными из практики.

Теоретический аспект

С учётом количества карт в игре мафия вероятность выигрыша команды должна быть пропорциональна доле игроков команды:

игроков всего	игроков в команде			доля команды
	мирных	мафии	маньяка	мирных	мафии	маньяка
9	6	2	1	0.6667	0.2222	0.1111
10	7	2	1	0.7000	0.2000	0.1000
11	7	3	1	0.6364	0.2727	0.0909
12	8	3	1	0.6667	0.2500	0.0833
13	8	4	1	0.6154	0.3077	0.0769
14	9	4	1	0.6429	0.2857	0.0714
15	10	4	1	0.6667	0.2667	0.0667

(Все приведённые цифры в этой статье можно посмотреть в приложенном файле электронных таблиц)

Что можно сказать, глядя на эти числа?

На вероятность влияет как общее число игроков, так и соотношение численностей команд. (Спасибо, Кэп)

Само соотношение команд растёт практически линейно:

В среднем вероятность выигрыша мирными жителями составляет около 65%, мафией — около 25%, а маньяком — около 8%. (Именно поэтому победы маньяком так ценны, особенно победы на длинных столах)

Самые выгодные для мирных жителей должны быть столы на 10 человек, а для мафии — на 13 человек.

Маньяку чем короче стол, тем лучше: максимальные шансы на победу при минимальном количестве игроков, далее шансы монотонно падают.

Так, при 9 игроках вероятность выигрыша составляет около 11%, а с каждым дополнительным игроком маньяк теряет по 1% победы. (При 15 игроках это всего лишь 6%)

Но это маньяк, он одиночка и с ним всё понятно.

Посмотрим на команду мафии. Каждый раз когда в команду добавляется ещё одна мафия становится проще выиграть.

То есть вероятности выиграть при двух мафиях за столом ниже вероятности выиграть мафией когда мафии трое. (И если в команде 4 мафии, то выиграть проще, чем когда три)

В такие моменты на графике виден "прыжок" вверх вероятности победить мафии.

А когда при равном числе мафии добавляется мирный житель (допустим не 9 игроков, а 10 за столом) на графике идёт "прыжок" вниз для той же вероятности.

Аналогичные закономерности есть и у команды мирных.

Это в теории. А что на практике?

Статистика игр в клубе

К текущему дню в клубе с 2013 года сыграно более 12 тысяч игр в которых побеждала только одна из команд (не рассматриваем варианты ничьи и победы противоположных команд), см. таблицу:

игроков	игр сыграно	побед:
		мирные	мафия	маньяк
9	2665	1390	718	557
10	2223	1242	529	452
11	1991	901	753	337
12	1588	816	508	264
13	1452	722	533	197
14	1069	583	358	128
15	1808	948	601	259

Пересчитаем эти числа в вероятность победы:

игроков	шанс на победу:
мирные	мафия	маньяк
9	0.5215	0.2694	0.2090
10	0.5587	0.2379	0.2033
11	0.4525	0.3782	0.1692
12	0.5138	0.3198	0.1662
13	0.4972	0.3670	0.1356
14	0.5453	0.3348	0.1197
15	0.5243	0.3324	0.14325

Какие выводы можно сделать глядя на эти данные?

Самый главный вывод — эти данные имеют устойчивую (от 0,89 до 0,99) корреляцию с теоретическими данными. То есть цифры теории хорошо согласуются с практикой игр.

Второй интересный вывод заключается в том, что по сравнению с теорией мирные на практике побеждают реже, а мафия и маньяк — чаще.

Так, например, при 9ти игроках мирные должны были побеждать в 66% игр, а на практике выигрывают только в 52% игр.

Почему так происходит — вопрос отдельного исследования, пока просто зафиксирую факт.

И ещё один вывод: количество игроков в команде сильнее влияет у мафии (корреляция 0,91 считается высокой), а вот для мирных игроков корреляция хотя и положительная, но не очень высокая — всего лишь 0,63.

Как-то так. Цифры теории стабильно "бьются" с практикой, есть также интересные направления, куда копать дальше. Например — посмотреть статистику игр в клубе за столами, где играют только игроки набравшие 100+ игр.

Опубликовано: 13.10.2023